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庞加莱猜想与中国学术造假弊端

整件事要回溯至8年以前,虽是旧事,仍富启示。

2010年3月18日,美国克雷数学研究所公布,44岁的俄罗斯数学家格里高利•佩雷尔曼因为破解庞加莱猜想而荣膺千禧年数学大奖,奖金100万美元。

佩雷尔曼没有出现在颁奖礼上,他拒绝领取这个奖,他的缺席引来了传媒的关注。俄裔美籍记者兼传记作家玛莎•葛森(Masha Gessen)开始追踪此事, 后来她以佩雷尔曼为中心,写了《完美的证明》一书。

该书记录了一个俄罗斯天才数学家的成长,揭示佩雷尔曼为什么拒绝领奖,也揭示为什么是他才能证明庞加莱猜想,之后又为什么离开数学界,过着苦行僧式的生活。

追访过程,玛莎•葛森没有机会可以跟佩雷尔曼接触,只能跟他外围的人交谈,因为他拒绝见面。

千禧年大奖难题(Millennium Prize Problems),是克雷数学研究所于2000年向世界发布的7个数学难题,包括P/NP问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼猜想、杨-米尔斯存在性与质量间隙、贝赫和斯维讷通-戴尔猜想、纳维-斯托克斯存在性与光滑性。

如能破解上述难题,将为人类科学不同领域带来突破性进展。可惜过了18年,直到今天,仍只有庞加莱猜想一条难题获得证明。

日本人很关注庞加莱猜想被佩雷尔曼破解一事, 因为当时日本也有著名的数学家正在冲击这道难题,日本NHK电视台为此拍了一部纪录片, 日本作者春日真人则把纪录片写成书: 《庞加莱猜想:追寻宇宙的形状》。

庞加莱猜想由法国数学家亨利•庞加莱于1904年提出:在一个三维空间中,假如每一条封闭的曲线都能收缩到一点,那么此空间一定是一个三维圆球。

这道猜想,其实是对宇宙形状的判断与追问。等同于:环绕宇宙空间一周的绳,如果执其两端可以收回的话,则宇宙空间是球形的。

数学是一个纯思维的领域,但其竞争却同人类在其他领域的竞争一样,非胜即败,相当残忍。

百年过后,庞加莱猜想才被证明,期间,不少数学家耗尽一生,亦不得其门而入。

著名的希腊数学家帕帕一直沉迷于解决这个猜想,为此放弃了婚姻与家庭。他死后,留下160多页与庞加莱猜想有关的遗稿,其中一章的标题为:庞加莱猜想的证明,可是除了标题以外,这一章的页面一片空白。

美国数学家哈密尔顿是最接近破解庞加莱猜想的一位,他指出了破解的方向,但却始终无法克服路上的障碍,佩雷尔曼成功折桂,给哈密尔顿带来极大的打击。

据讲,关于庞加莱猜想的一场研讨会散场时,哈密尔顿故事踩了佩雷尔曼一脚。

熟稔多个不同的数学领域,甚至对物理学也有一定的认识,成为佩雷尔曼能解开庞加莱猜想的关键。

庞加莱猜想向来被视为拓扑学的难题, 即位相几何学。佩雷尔曼没有从拓扑学方面去解决问题,而是另辟蹊径,先从微分几何学入手,接着再运用物理学方面的概念去解决问题。

熵、温度、能量等,大多数数学家不熟悉的物理学名词多次出现在他的证明中。

佩雷尔曼在苏联时期成长,并被培养为数学家。

1966年,他出生于列宁格勒犹太人家庭,母亲是教师,父亲是工程师。他母亲少女时本来要被培养成数学家,但因为怀了佩雷尔曼,只好放弃走数学之路。

佩雷尔曼继承了她母亲的数学天份,但比她更多。

在高压的政治环境之中, 在死硬的社会制度之下,在至为需要交流沟通的高端数学领域,苏联为何可以不断培养出一批又一批的天才数学家,包括佩雷尔曼在内。

对此,《完美的证明》一书给出了解答。

数学不涉及意识形态, 又是研制高端武器的有力工具,因此数学研究某程度上获得苏联当权者的容忍。

当然,光是打压少是不够的,还要有有利于数学天才发展的环境。

佩雷尔曼成才的最大助力来自苏联学者从俄罗斯传统中继承的人文教育背景,这些才是造就天才的土壤。

俄罗斯这方面的传统可以追溯自古希腊的师徒制,类似柏拉图学园式的教育模式。关于这一部分的记述,是《完美的证明》中最动人的篇章。

书中一段这样描写:“在树林中,或者沿着克利亚兹河,在年轻人的簇拥下,这位肌肉强健的数学家踏着轻快的脚步,或是飞快地滑动着滑雪板,害羞点的学生们会加快脚步赶上他的步伐。他一谈起来就滔滔不绝,尽管可能和古希腊人不同,他谈论数学较少,谈论其他方面的学问倒挺多”

佩雷尔曼的养成,从另一个角度看,也许可以解答为何当代中国没有培养出能够在数学领域取得开拓性进展的大数学家。

数学不止是计算与推理,数学在古希腊,其实是哲学的一部分。要有其他方面的深厚学问做为辅助,一个数学家才会有广阔的视野,看得更远,爬得更高。

光靠是提拔尖子,以密集题库训练,然后送去参加国际奥林匹克数学竞赛,是难以培养大的数学家的。

早在千禧年大奖设立之前,佩雷尔曼已在研究庞加莱猜想。

在美国逗留期间,佩雷尔曼向他的好朋友,来自中国的数学家田刚透露, 2000年时,他已找到庞加莱猜想的答案。

他花了两年时间撰写论文,然后在2002至2003年,陆续把三篇证明文章发表在一个网站上,刻意避开了具国际权威的数学期刊。

数学界为此召集数个不同领域的顶尖数学家包括田刚,成立了一个委员会,去分析佩雷尔曼是否证明了庞加莱猜想。

这批数学家用了三年时间审查,才搞清楚佩雷尔曼真的有效地证明了猜想。

在克雷数学研究所还没有宣布千禧年数学大奖得主之时, 《完美的证明》揭露2006年忽然发生了一件奇怪的事, 美籍华裔数学家丘成桐在他主编的《亚洲数学杂志》上全文刊登了中国数学家曹怀东和朱熹平(他俩是丘的学生)长达300页的庞加莱猜想证明论文,曹朱指佩雷尔曼的论文有重大的缺失,他们的证明才是完整和正确的。

接着丘成桐在多个公开场合宣扬,指曹怀东和朱熹平完成了庞加莱猜想最关键的一步,并宣称: “中国数学家有理由为完全解决这一难题的巨大成功而骄傲。”

数学界的规则是,完成最后一步的人将获得证明的所有荣耀。

随着曹怀东和朱熹平论文的其中一段被发现跟另一位数学家对佩雷尔曼的论文所做的注解一模一样,整件事最终变成了一个笑话。

曹怀东和朱熹平刊登修正后的论文,做出道歉。

佩雷尔曼的论文过于简洁,省掉了不少的中间步骤,同时他也发明了新的数学工具,并运用在证明中,要读懂并不容易,故可能令某些数学家产生了误会,以为他的证明有漏洞。

在《庞加莱猜想:追寻宇宙的形状》一书中,法国高等科学研究所的格罗莫夫博士从心理角度出发, 认为佩雷尔曼证明庞加莱猜想与拒绝领奖其实是同一回事, “ 他彻底远离了所有不必要的事情,从社会中抺去自己的身影,只把精力集中在研究问题上。这种纯洁的心使他得以度过7年漫长的研究岁月,也令他拒绝领奖。当我们评论某个人所取得的成就时, 纯洁的心是很重要的,因为在数学、艺术、科学等领域,一旦产生堕落的念头,那你就已经走在了失败的道路上。 ”

目前,佩雷尔曼已脱离了数学界,与母亲居住在圣彼得堡,有人曾看见他在市郊森林摘蘑菇。

或者他太过深入庞加莱猜想,没有办法走出来;又或者,他正在钻研另一道世纪难题。◼

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